Analisis de vida multivariado

Abstract

El Análisis de Sobrevida estudia el tiempo que transcurre hasta que se observa un evento o falla en presencia de censuras. Si k fallas se pueden observar en cada sujeto bajo estudio, se presenta entonces el problema del Análisis de Sobrevida Multivariado. En este contexto se deben distinguir dos tipos de situaciones: los sujetos experimentan sucesivas fallas del mismo tipo, (eventos ordenados o recurrentes); los individuos experimentan eventos de naturaleza diferente, (eventos no ordenados o diferentes). Varios modelos de regresión han sido propuestos en la literatura, en el caso de datos de sobrevida multivariados, usando extensiones del modelo de "hazard" proporcional debido a Cox. La diferencia fundamental entre las propuestas radica, principalmente, en como intenta manejar la estructura de correlación de los tiempos de falla dentro de los sujetos. Así, algunos modelan el "hazard" condicional (modelos condicionales) mientras que otros modelan el "hazard" marginal de cada falla (modelos marginales) y la estructura de correlación se considera en la etapa de estimación. Sin embargo, no se estudió hasta ahora cómo afecta a la precisión de los estimadores de los modelos la falta de cumplimiento de los supuestos bajo los cuales se derivaron las propiedades de los estimadores. A partir de este problema se plantea como objetivos de esta tesis estudiar comparativamente: el efecto sobre la precisión de los estimadores de los modelos de regresión para datos de sobrevida multivariados, la falta de cumplimiento de los supuestos (independencia yfalta de memoria) y el efecto del tamaño de muestra y del porcentaje de censuras. Además, se quiere esclarecer la controversia sobre de la bondad de los diferentes modelos para las dos situaciones (eventos ordenados y no ordenados), aún en el caso de tiempos de falla independientes y con distribuciones sin memoria. Para cada uno de los problemas, en una primera etapa, se llevan a cabo estudios de Monte Cario, luego se derivan cotas para los sesgos del estimador y se compara con los resultados alcanzados en los estudios por simulación. A partir de esto se arriba a las siguientes conclusiones: i) el problema más importante que presentan los estimadores de los parámetros cuando no se cumplen los supuestos del modelo es la introducción de sesgos; ii) la precisión de los estimadores se ve más afectada por la memoria de los procesos que por la falta de correlación entre los tiempos de falla; iii) en la situación de eventos ordenados los modelos debido a Andersen y Gill y a Prentice y Cai aparecen como los más recomendables, a excepción que se tenga evidencia que el proceso tiene memoria marginal y conjunta, y la correlación entre los tiempos de falla sea pequeña o nula, en tal caso se sugiere usar el modelo debido a Wei, Lin y Weissfeld; iv) en la situación de eventos no ordenados, los modelos marginales, considerando un proceso Marcov para el modelo de Prentice y Cai, generan los menores sesgos en los estimadores si la distribución no tiene memoria marginal, en caso contrario se debería usar cualquiera de los modelos condicionales.